Momentos magnificados en estructuras con desplazamiento lateral: ¿cómo se calculan según el artículo 10.13 de la Norma E.060?

10.13.1 Para elementos a compresión no arriostrados contra desplazamientos laterales, el factor de longitud efectiva k debe determinarse usando los valores de Ec e I dados en 10.11.1¹ y no debe ser menor que 1,0.

10.13.2 Para elementos en compresión no arriostrados contra desplazamientos laterales, pueden despreciarse los efectos de la esbeltez cuando kℓu/r es menor que 22².

10.13.3 Los momentos M₁ y M₂ en los extremos de un elemento individual a compresión deben tomarse como³:

• M₁ = M₁ns + δs·M₁s (10-15)

• M₂ = M₂ns + δs·M₂s (10-16)

donde δs·M₁s y δs·M₂s deben calcularse de acuerdo con 10.13.4.

10.13.4 Cálculo de δs·Ms

10.13.4.1 Los momentos magnificados por desplazamiento lateral (δs·Ms) son los momentos en los extremos de la columna calculados mediante un análisis elástico de segundo orden⁴, utilizando las rigideces del elemento indicadas en 10.11.1.

10.13.4.2 Alternativamente, se permite calcular δs·Ms mediante la ecuación:

δs = 1 / (1 − Q) ≥ 1 (10-17)

Si el valor calculado de δs es mayor que 1,5, entonces δs·Ms debe determinarse mediante:

• 10.13.4.1 (análisis de segundo orden), o

• 10.13.4.3.

10.13.4.3 Como otra alternativa, el momento magnificado δs·Ms puede calcularse mediante:

δs = 1 / (1 − 0,75 ΣPu / ΣPc) ≥ 1 (10-18)

donde⁵:

• ΣPu = sumatoria de todas las cargas verticales amplificadas en el entrepiso considerado.

• ΣPc = sumatoria correspondiente a todas las columnas que resisten el desplazamiento lateral en dicho piso.

Notas

¹ Ec e I: Corresponden al módulo de elasticidad del concreto y a la rigidez efectiva del elemento, cuyos valores deben obtenerse según el artículo 10.11.1 para representar adecuadamente la respuesta estructural.

² kℓu/r: Es la relación de esbeltez del elemento. Si es inferior a 22, la norma permite ignorar los efectos de segundo orden producidos por la esbeltez en estructuras con desplazamiento lateral.

³ M₁ns y M₂ns: Son los momentos de primer orden (sin considerar desplazamiento lateral), mientras que δs·M₁s y δs·M₂s representan el incremento debido al efecto P-Δ ocasionado por el desplazamiento global de la estructura.

⁴ Análisis elástico de segundo orden: Método que incorpora la deformación de la estructura bajo carga, permitiendo considerar los efectos adicionales generados por la interacción entre cargas axiales y desplazamientos laterales.

⁵ ΣPu y ΣPc: La relación entre ambas magnitudes mide la proximidad de la estructura a la inestabilidad lateral. A mayor ΣPu/ΣPc, mayor será el factor de magnificación de los momentos.

Ejemplo práctico

Se analiza una columna de un edificio aporticado no arriostrado. Al verificar su esbeltez se obtiene kℓu/r = 18.

• Como 18 < 22, la Norma permite despreciar los efectos de esbeltez conforme al numeral 10.13.2.

• Si en cambio se obtuviera kℓu/r = 35, sería necesario calcular los momentos magnificados. El proyectista puede:

  • realizar un análisis elástico de segundo orden, o

  • aplicar las ecuaciones (10-17) o (10-18), siempre que cumplan las condiciones establecidas por la Norma, para obtener los momentos finales de diseño de la columna.